引言

相機標定起源于十九世紀的攝影測量學，隨著電子器件的發展，推動相機走向大眾化，成為生活中不可或缺的一部分。在相機標定中，通過成像法可以對目標用準確的光學成像系統所成的像進行精密測量，但在光學成像系統中，由于鏡頭的不完善和光學元件的非對準，會產生鏡頭畸變，光學系統中產生的畸變會直接影響成像的幾何位置，其位置結果甚至直接影響整個系統的精度。

為了消除畸變帶來的測量誤差，需要對相機畸變參數進行精確估計。相機畸變參數估計的方法中，最為傳統的是Zhang[1]提出的標定方法。這類方法以線性的方式構建空間特征點與像素點之間變換關系，進而獲得線性相機模型，求解得到一部分參數，再結合畸變參數建立非線性的相機模型，并使用非線性優化的方式進行求解得到最優參數。然而其在標定過程中會受到標定板角點檢測結果的影響。多視角的方法中，邱茂林等人[2]提出的基于平移運動方法要求相機做兩組三正交平移運動，進而構建關于相機內參的正交約束。多視角的畸變參數估計方法相比于特征點的方法來說較為靈活，然而在實驗過程中，需要使用設備控制相機運動這樣的舉動在現實場景中并不適用。Tang等人[3]利用行人運動軌跡實現相機自標定與徑向畸變校正?；?a class="innerlink" href="http://www.niudingfeng.com/tags/幾何特征" target="_blank">幾何特征[4-7]的相機自標定方法不需要建立圖像之間的對應關系，而是直接利用外部場景的結構信息建立幾何約束，進而求解相機參數。劉金國[8]則將幾何畸變標定應用于大視場環境中。在幾何特征中，有利用圓心這一特征[9]進行畸變校正的，也有依賴相機光心在空間中的位置與轉軸距離[10]進行標定的。而在視覺任務的環境中，常常是直線特征占多數。這些直線經過非線性成像模型的處理后，會在圖像中表現為曲線，這一特性對估算相機鏡頭的畸變參數至關重要，利用直線受畸變后曲線性質對畸變程度進行校正[11-13]。其中最具典型的方法之一是Bukhari等[12]提出的方法，采用一般方程式對直線方程進行投影表示，通過研究圓弧參數擬合方法從而對畸變參數進行估計，該方法是當前基于直線進行畸變估計方法中最具代表性的方法，但其所需要三條以上的直線對應邊緣同時作為輸入，對于直線特征豐富的圖像工作量較大。

針對以上發現，本文依據曲線的彎曲程度及圓弧參數的擬合，評估畸變系數，并介紹了一種針對實際場景圖像的畸變中心點估算方法。該方法通過兩次評估曲線的彎曲程度來確定估算結果，并選取最佳畸變中心作為輸入參數。在此基礎上，僅需一條曲線的參數信息作為一次程序輸入，即可利用遞推最小二乘法求解徑向幾何畸變的多項式系數。

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作者信息：

黃理達，吳林煌

（福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350108）